PASCAL SAVANT
Science et autorité – La valeur de la science – L’œuvre mathématique – Le modèle géométrique – Paradoxes mathématiques – Partis et pari – Le
vide – L’hypothèse
scientifique – l’hydrostatique
Pascal a appris que
« tout ce qui est l’objet de la foi ne saurait l’être
de la raison et beaucoup moins y être soumis ». Il systématise
ce principe dans sa Préface au Traité
du vide resté inachevé (1651), clé essentielle pour
la compréhension de son œuvre. Il distingue deux sortes de
sciences, selon les principes qui les fondent.
Les unes dépendent de la
raison ou de l’expérience mise en forme par le raisonnement :
ce sont la géométrie, la musique, la physique, la médecine.
Elles peuvent être indéfiniment augmentées ; chaque
proposition que la raison établit en engendre d’autres, si
bien que la géométrie par exemple « a une infinité d’infinités
de propositions à exposer » (L. 199, S.230). Dans ces
sciences seules, existe un progrès des Lumières : elles
« doivent être augmentées pour devenir parfaites » ;
« les anciens les ont trouvées seulement ébauchées par ceux
qui les ont précédés », et « nous les laisserons à
ceux qui viendront après nous en un état plus accompli que nous
ne les avons reçues ». Ainsi « tous les hommes
ensemble y font un continuel progrès à mesure que l’univers
vieillit », comme si l’humanité était « un même homme
qui subsiste toujours et qui apprend continuellement ».
Dans ces sciences l’autorité n’a aucun poids : si
je conçois clairement un théorème de mathématiques, le plus
puissant roi du monde ne saurait m’imposer de croire le
contraire.
Les sciences qui dépendent
de la mémoire sont d’une autre nature : l’histoire,
la géographie, la jurisprudence ne sont connues que par les
livres qui en traitent et le témoignage de ceux qui ont été au
contact direct des faits : « S’il s’agit de
savoir qui fut premier roi des Français, en quel lieu les géographes
placent le premier méridien (...), quels autres moyens que les
livres pourraient nous y conduire ? » Dans ces sciences, la
parole de l’auctor prend toute sa force : sauf
évidence contraire, il faut croire l’autorité. Par
suite, ces sciences ne peuvent être augmentées, puisqu’elles
consistent seulement à connaître ce que les anciens ont écrit.
La théologie est fondamentalement affaire d’autorité :
par nature, Dieu dépasse la connaissance des hommes, il n’est
connu qu’autant qu’il s’est révélé dans l’Ecriture :
toute la théologie est donc contenue dans les textes sacrés et
dans la tradition de l’Eglise ; elle ne peut être
augmentée comme la géométrie ; la connaissance des dogmes
peut être éclaircie par la méditation de la Bible, non pas
augmentée par l’invention de dogmes nouveaux. La nouveauté
en théologie est toujours suspecte : c’est le plus
souvent la marque de l’hérésie.
Ces sciences diffèrent
donc en ce que, dans les matières historiques, il est interdit
de contredire l’autorité, alors que dans les sciences de
raisonnement, le refus de se soumettre aveuglément aux opinions
des anciens est une manière de leur être fidèle : puisqu’ils
n’ont pas adopté les idées de leurs prédécesseurs, nous
n’avons aucune raison de les copier servilement. « Nous
pouvons assurer le contraire de ce qu’ils disaient »
sans pour autant les contredire.
En revanche, c’est une
tyrannie d’imposer l’autorité dans les sciences de
raison : l’Eglise n’avait pas le droit de
condamner la cosmologie de Galilée au nom de la théologie ;
ce n’est pas cela qui empêchera la terre de tourner si elle
tourne. De même, on ne peut interdire la théorie physique du
vide sous le prétexte qu’elle contredit l’enseignement
d’Aristote. Mais il y a aussi tyrannie à faire intervenir
la raison là où l’autorité est maîtresse : dans la
religion chrétienne, « pour donner la certitude entière
des matières les plus incompréhensibles à la raison, il suffit
de les faire voir dans les livres sacrés », la raison doit se
soumettre à ces principes et ne peut s’exercer que dans le
cadre qu’ils déterminent. Elle peut réfléchir sur les
données de l’autorité, les comparer, peser les témoignages,
mais jamais engendrer des faits nouveaux ; en théologie,
une fois les dogmes admis, la raison peut en tirer les conséquences
qui s’imposent. Mais en dernière instance, c’est
toujours la raison qui tranche dans les matières scientifiques
et la mémoire dans les matières historiques.
Pascal n’a pas inventé
cette distinction des sciences de raison et de mémoire, qui
cristallise les idées modernes de son temps. On la trouve chez
Descartes ; la Préface s’inspire aussi de Bacon.
Mais si Descartes ne fait pas grand cas des sciences historiques,
Pascal accorde une part beaucoup plus équilibrée à ces deux
genres de connaissance.
Pascal est un savant,
non un scientiste : il n’accorde à la science qu’une
valeur relative. La géométrie est à ses yeux le plus haut
exercice de l’esprit humain, mais elle n’a de valeur qu’en
rapport avec d’autres réalités qui la dépassent.
Pascal pense comme
Descartes que l’animal est incapable de penser et d’inventer :
la science est le propre de l’homme ; le progrès aussi.
« Les ruches des abeilles étaient aussi bien mesurées il y a
mille ans qu’aujourd’hui, et chacune d’elles forme
cet hexagone aussi exactement la première fois que la dernière
» : « il n’en est pas de même de l’homme, qui n’est
produit que pour l’infinité » son aptitude à découvrir
indéfiniment des conséquences nouvelles et l’accroissement
continuel des sciences qui en résulte manifestent une nature
plus accomplie, qui participe de l’ordre des esprits.
Entre toutes les sciences,
la géométrie a une valeur sociale : elle forme l’esprit.
« Elle seule sait les véritables règles du raisonnement
», et « nous voyons par expérience qu’entre esprits
égaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie
l’emporte et en acquiert une vigueur toute nouvelle. »
Comme Montaigne, Pascal considère que « ce n’est pas barbara
et baralipton », c’est-à-dire la logique
scolastique, « qui forment le jugement ». Les règles simples
de la géométrie conduisent avec assurance à la vérité.
Pourtant la science n’a
qu’une valeur limitée. Pascal récuse l’idéal cartésien
de la mathesis universalis : par nature, le savoir
humain est inachevé et local. La géométrie par exemple est
infinie en aval, puisqu’elle a « une infinité d’infinités
de propositions à exposer » ; elle l’est aussi
en amont, car les principes que nous considérons comme premiers
ne le sont pas absolument : les axiomes auxquels on convient
de s’arrêter en dernière analyse ne sont derniers que par
rapport à la faiblesse de l’esprit humain ; en réalité,
ils « ne se soutiennent pas d’eux-mêmes », mais «
sont appuyés sur d’autres » que nous n’apercevons
pas, « qui, en ayant d’autres pour appui, ne souffrent
jamais de dernier » (L.199, S.230). En tout cas, chaque
connaissance en présuppose d’autres, sans qu’on puisse
jamais parvenir à tout savoir : pour connaître l’homme
par exemple, il faut savoir ce que sont le lieu et le temps qu’il
occupe, les éléments qui le composent, la chaleur et les
aliments, l’air, savoir pourquoi il a besoin de respirer et
de manger, et ainsi de suite.
L’insuffisance de la
science paraît aussi lorsqu’on envisage les rapports
humains. Dans sa correspondance de 1654 avec Fermat, Pascal a
fait l’expérience d’une collaboration scientifique
abvec un honnête homme ; mais il avoue dans les Pensées
que le peu de « communication » que l’on
trouve dans les sciences abstraites l’en a dégoûté :
elles ne sont pas « propres à l’homme » (L.687, S.566) et
détournent même souvent de la connaissance de soi. En 1660,
Pascal écrit au même Fermat : « Pour vous parler
franchement de la géométrie, je la trouve le plus haut exercice
de l’esprit ; mais en même temps je la connais pour si
inutile que je fais peu de différence entre un homme qui n’est
que géomètre (Pascal pense peut-être à Roberval) et un habile
artisan. » Pascal l’appelle « le plus beau métier du
monde ; mais enfin ce n’est qu’un métier », «
elle est bonne pour faire l’essai, mais non l’emploi de
notre force ». Celui qui fait de la science son unique préoccupation
en fait un divertissement qui le détourne de la vérité dernière.
En 1660, Pascal se trouve
dans des études très « éloignées de cet esprit-là » :
il travaille à son apologie. Au-dessus des deux ordres des corps
et des esprits, il place l’ordre surnaturel de la charité :
si un Archimède est supérieur à un prince, il restera toujours
incapable d’engendrer et de comprendre un mouvement de
charité. Or c’est dans l’ordre de la charité que se
joue le salut de l’homme, pas dans les sciences : « Je
trouve bon », dit Pascal, « qu’on n’approfondisse pas
l’opinion de Copernic », car la cosmologie n’est pas
essentielle au salut ; mais « il importe à toute la
vie de savoir si l’âme est mortelle ou immortelle » (L.164,
S.196).
Pascal vit l’époque
de la révolution galiléenne, suite de la contestation humaniste
de la pensée scolastique qui engendre, grâce à la redécouverte
des géomètres de l’Antiquité, un développement
foudroyant des mathématiques et de la physique. Les maîtres de
la science nouvelle, Galilée, Torricelli, Stevin, admettent que
la nature est écrite en langage mathématique, et non dans le
style d’Aristote. Dans l’Europe savante, la
contribution française est abondante et originale.
En algèbre, l’initiateur est François Viète, géomètre de Henri IV. Après
lui, Descartes crée dans sa Géométrie le symbolisme et
la théorie des équations qui sont encore les nôtres. Son rival
Fermat applique son analyse aux courbes transcendantes que
Descartes a exclues de sa Géométrie. Pascal sait rendre
hommage à la « nouvelle analyse » de son ami Sluse.
Mais au fond il apprécie médiocrement l’algèbre. Ses
propres travaux de mathématiques comportent presque toujours un
commencement sensible qui sert de base au processus de
conceptualisation abstraite : une partie de ses travaux tend
à rivaliser avec Viète et Descartes et à montrer que la géométrie
pure comporte des méthodes aussi puissantes que l’algèbre.
C’est en géométrie
pure que Pascal fait ses premières armes. Son Essai pour
les coniques s’inspire du très original Brouillon
Projet de Girard Desargues (1639) : spécialiste d’architecture,
de gnomonique et de perspective, celui-ci introduit en géométrie
l’idée de point à l’infini d’une droite, qui
suppose que deux parallèles peuvent être considérées comme
des sécantes à l’infini ; il traite ainsi les courbes
dites « coniques » (cercle, parabole, hyperbole, ellipse) d’une
manière si nouvelle qu’elle prend au dépourvu la plupart
des géomètres contemporains. Le début du Traité des
coniques perdu de Pascal, qui seul subsiste, la Generatio
conisectionum, présente la conception perspective de
Desargues de façon saisissante : soit un cône de base
circulaire que l’on coupe successivement par trois plans :
si le cône n’a pas de verticale parallèle au plan, l’intersection
du cône et du plan dessine une ellipse qui est comme l’image
du cercle de base sur ce plan ; s’il a une verticale
parallèle au plan, l’image de l’un des points du
cercle de base est renvoyée par la parallèle à l’infini,
et la section est une parabole ; enfin s’il a deux
verticales parallèles au plan, deux points sont renvoyés à l’infini,
et la section est une hyperbole. Cette manière d’envisager
les coniques présente l’avantage qu’il suffit de démontrer
une propriété sur le cercle qui sert de base au cône pour
pouvoir l’étendre sans autre démonstration à ses images,
l’ellipse, la parabole, et l’hyperbole, en tenant
seulement compte du fait que, dans ces cas-là, certains segments
ont une mesure infinie. On tient là une méthode universelle d’analyse
des coniques. Il a fallu attendre le XIXe siècle pour
que Poncelet retrouve l’inspiration de Desargues et Pascal.
Pascal a aussi abordé la
théorie des nombres, sous des formes qui peuvent nous surprendre.
C’est d’abord l’invention de la machine arithmétique
qui, par un ingénieux artifice, effectue par le même mouvement
mécanique les opérations inverses d’addition et de
soustraction. C’est aussi, dans le Triangle arithmétique
(1654) l’étude des nombres dits figurés parce qu’on
peut les représenter par des points disposés géométriquement :
Pascal compose une table de nombres dont la première rangée
horizontale est composée d’unités ; le second rang
est formé par l’addition des nombres successifs du rang supérieur,
ce qui donne les nombres naturels ; la troisième est
engendrée par l’addition successive des nombres naturels,
qui donne les nombres dits triangulaires, figurés par les points
d’un triangle ; la même règle engendre les
pyramidaux, puis les triangulo-triangulaires, et ainsi de suite.
Pascal appelle la table de ces « ordres numériques » le
triangle arithmétique, dont il est, sinon l’inventeur, du
moins le premier à étudier systématiquement les propriétés.
Notons au passage que c’est dans ce traité que Pascal
invente le raisonnement par récurrence, qui lui permet de généraliser
une propriété trouvée sur quelques « cellules » à l’ensemble
du triangle. Ensuite, un effort de conceptualisation abstraite
lui permet de montrer que ces propriétés numériques s’étendent
à des domaines qui leur sont apparemment complètement étrangers :
le triangle arithmétique donne les coefficients du binôme, les
lois fondamentales de la théorie des combinaisons et surtout la
règle des partis, ancêtre de notre calcul des probabilités
moderne. Ce traité confirme l’impression suggérée par les
travaux sur les coniques : Pascal prend en général pour
point de départ la réalité concrète et spécifique des objets
mathématiques, mais sa réflexion tend ensuite à les intégrer
dans une théorie abstraite beaucoup plus vaste, qui révèle une
unité cachée entre des réalités que l’on croyait
auparavant disjointes.
Enfin Pascal intervient en
géométrie des indivisibles : inventée par l’italien
Bonaventura Cavalieri, employée avec succès par Torricelli, par
Roberval en France et Wallis en Angleterre, cette méthode
annonce la fondation de l’analyse moderne par Leibniz et
Newton. Son idée fondamentale, très audacieuse pour l’époque,
consiste à considérer les corps géométriques comme s’ils
étaient composés par l’addition d’éléments
infiniment petits. Soit par exemple un triangle ABC : on
peut l’envisager comme la somme de toutes les droites parallèles
à AB. On objectait qu’en bonne géométrie des lignes dépourvues
d’épaisseur par définition ne peuvent engendrer une
surface, si grand soit leur nombre, tout comme des carrés empilés
ne forment pas un cube à trois dimensions, puisqu’ils n’ont
aucune épaisseur. Pascal résout la difficulté en posant que
les lignes AB qui composent le triangle doivent en réalité être
considérées comme des rectangles dont la longueur est parallèle
à AB, mais dont la largeur est très petite, et dont la somme
engendre naturellement une surface. Sans doute, cette somme de
rectangles très étroits forme un petit excès en escalier par
rapport au triangle ; mais si l’on multiplie indéfiniment
les divisions de la base BC, donc le nombre des lignes A’B’,
la somme des rectangles se confond à la limite avec le triangle
ABC. Pascal s’explique longuement dans les Lettres
de A. Dettonville sur
ces principes, qui conduisent à terme au calcul intégral. Ses
travaux sur la cycloïde reposent entièrement là-dessus.
Ce qui est original, c’est
que Pascal utilise en géométrie des propriétés numériques
qui découlent de ses travaux sur le triangle arithmétique, par
le biais des sommes de nombres naturels et triangulaires :
initiative audacieuse en un temps qui aimait à maintenir la différence
des genres entre géométrie et théorie des nombres. Enfin, il
insiste sur le fait que les méthodes qu’il emploie pour la
roulette dépassent largement ce cas particulier, et s’appliquent
en général aux plans, aux solides, aux surfaces et aux lignes
courbes : c’est toujours le même souci d’universalité.
Enfin, en un siècle où le
latin est toujours la langue savante, et où les tentatives de
traiter de mathématiques en français n’ont abouti,
Descartes mis à part, qu’à de pénibles transpositions, le
Triangle arithmétique et les Lettres de A. Dettonville
font figure d’exceptions : la rigueur et la clarté
de leur style géométrique n’a d’équivalent que
celles des Provinciales en théologie. Pascal cherche
visiblement à concilier l’exigence de rigueur inhérente à
la géométrie et la volonté d’associer les amateurs éclairés
aux progrès de la recherche de pointe.
Pascal n’a pas attaché
son nom, comme Descartes, à une méthode unique. On l’a présenté
comme un mathématicien amateur, touche-à-tout de génie. En
fait, toute son œuvre mathématique est animée par la
recherche de l’universalité qui dévoile les rapports
invisibles entre des domaines différents : c’est l’étude
des nombres qui le conduit à la mesure géométrique de la
surface des segments de parabole ; c’est le triangle
arithmétique qui lui permet de mettre en forme une partie de sa
« géométrie du hasard » et de la théorie des jeux. A ses
yeux, les mathématiques découvrent « la liaison, digne d’une
admiration inlassable, que la nature, éprise d’unité, établit
entre les choses les plus éloignées en apparence », comme par
exemple le fait que «les nombres imitent l’espace, qui sont
de nature si différente» (L.698, S.577). Ce double souci de la
spécificité des objets et de l’universalité se retrouve,
sous d’autres formes, dans les Pensées.
Toutes les sciences, selon
Pascal, doivent imiter à leur manière le modèle de la géométrie :
elle seule « a expliqué l’art de découvrir les vérités
inconnues », elle seule échappe à cette «sorte de confusion
», où sont les autres disciplines, « par une nécessité
naturelle » due à l’imprécision de leurs principes. Et
comme « ce qui passe la géométrie nous surpasse », hors
de cette science « et de ce qui l’imite, il n’y a
point de véritables démonstrations ».
Contrairement au Discours
de la méthode, L’Esprit géométrique ne
donne pas les règles de l’art de découvrir des vérités
nouvelles, mais celles qui permettent de démontrer les vérités
déjà trouvées. Cet art comporte trois volets, que Pascal a inégalement
traités : les définitions, les axiomes et les démonstrations.
En géométrie, dit Pascal,
les définitions sont toujours des définitions nominales, elles
consistent toujours en l’imposition d’un nom à des
choses qu’on a clairement désignées en termes parfaitement
connus. « J’appelle tout nombre divisible en deux également
nombre pair » : voilà une définition géométrique. Son
utilité est « d’éclaircir et d’abréger le
discours en exprimant par le seul nom qu’on impose ce qui ne
se pourrait dire qu’en plusieurs termes ». Il en résulte
que la définition de nom est arbitraire, car il n’y a pas
de liaison essentielle entre une idée et un son qu’on lui
associe ; du même coup, elle est indiscutable : «il n’y
a rien de plus permis que de donner à une chose qu’on a
clairement désignée un nom tel qu’on voudra. » On
pourrait sans absurdité appeler triangle un quadrilatère,
à condition de l’annoncer expressément, et de ne jamais
plus donner à ce mot son sens ordinaire. Cette théorie de la définition
a une forte puissance critique : on peut par exemple
reprocher à un adversaire de ne pas annoncer assez clairement qu’il
prend un mot dans un sens dérivé ou insolite ; c’est
ce que fait Pascal dans la deuxième Provinciale pour la
« grâce suffisante » que les thomistes entendent dans un
sens qui trompe tout le monde.
D’autre part, toute définition
doit être univoque : un seul mot ne doit désigner
qu’une seule chose. Si dans la discussion on craint que l’adversaire
ait changé secrètement le sens d’un mot, il suffit de remplacer
le mot par sa définition pour éloigner « les surprises
captieuses des sophistes » : c’est ainsi que Pascal
procède dans la première Provinciale pour l’expression
« pouvoir prochain », qui ne signifie pas la même chose selon
qu’on entend par là un pouvoir plein et effectif, ou
seulement une possibilité lointaine et sans efficacité.
Pour atteindre une parfaite
rigueur, il faudrait définir tous les mots ; mais c’est
évidemment impossible, car « les premiers termes qu’on
voudrait définir en supposeraient d’autres pour servir à
leur explication », et « en poussant les recherches de
plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu’on
ne peut plus définir ». Ainsi la géométrie ne définit aucun
des termes fondamentaux d’espace, de mouvement, de temps, de
nombre, parce que ces termes-là portent naturellement l’esprit
de tous les hommes aux même objets. Si on tentait de définir
ces indéfinissables, on ne parviendrait qu’à les
obscurcir, faute de trouver des termes plus simples pour les
expliquer.
Il faut prendre garde que
si ces termes premiers éveillent bien chez tous la même idée,
il n’en résulte pas que tous aient la même conception de l’essence
de la chose désignée. En effet, la définition du nom ne dit
pas ce qu’est la chose ; elle la désigne seulement :
autrement dit elle indique à mes interlocuteurs ce que j’entends
par le mot. Mais elle ne prouve pas l’existence de son
objet, puisque je peux définir clairement une chose qui n’existe
pas (une chimère, par exemple), et même une chose impossible (un
cercle carré). Elle ne révèle pas non plus l’essence de
la chose : comme dit Pascal dans le fragment L.109, S.141,
nous employons tous le même mot de mouvement lorsqu’un
objet se déplace, mais cela n’implique pas que nous ayons
tous la même idée de la nature du mouvement ; c’est
probablement le cas, mais ce n’est pas absolument certain.
De sorte qu’une définition de nom doit toujours être complétée
par une proposition qui en démontre la possibilité ou la réalité :
on peut parler d’un cercle carré, mais il faut ensuite
prouver qu’il existe réellement.
La théorie des
propositions est de même structure. Elle affirme l’existence
de principes premiers, qui sont connus par le cœur et
servent de fondement à tout le raisonnement. Par exemple :
« le tout est plus grand que la partie », (Euclide, I,
notion commune 9), « il y a trois dimensions dans l’espace
», « les nombres sont infinis » (L.110, S.142). En s’appuyant
sur eux, on démontre des propositions, comme « il n’y
a point deux nombres carrés dont l’un soit double de l’autre.
» Comme les termes indéfinissables, ces principes sont communs
à tous les hommes, de sorte que la géométrie est la science la
plus certaine qui soit. Mais ils peuvent parfois être si
surprenants que l’on a de la peine à les admettre. Si par
exemple un géomètre propose un principe aussi étrange que la
convergence des droites parallèles à l’infini, il n’y
a rien à redire, tant que l’on n’a pas montré que
cette supposition comporte des conséquences absurdes. De la même
manière, les principes des partis sont difficiles à saisir
malgré leur évidence. Enfin, les hommes admettent, outre ces
principes universels, « plusieurs axiomes particuliers que les
uns reçoivent et non pas d’autres », ce qui explique
la diversité des mentalités et des formes d’esprit ;
mais « dès qu’ils sont admis », ils sont aussi
puissants, quoique faux, pour emporter la créance, que les plus
véritables », de sorte qu’on peut raisonner de façon
logique et se tromper en même temps. Deux maximes règlent l’usage
géométrique des principes : n’en admettre aucun sans
« avoir demandé si on l’accorde, quelque clair et évident
qu’il puisse être », et « ne demander en axiome que
des choses parfaitement évidentes d’elles-mêmes ».
Pour l’enchaînement
des propositions, qui constitue proprement le raisonnement,
Pascal n’a donné que deux règles : « prouver toutes
les propositions, en n’employant à leur preuve que des
axiomes très évidents d’eux-mêmes ou des propositions déjà
démontrées ou accordées », et « n’abuser jamais de
l’équivoque des termes, en manquant de substituer
mentalement les définitions qui les restreignent et les
expliquent ». L’esprit géométrique, inachevé,
ne développe pas ces indications.
L’idée majeure qui se
dégage de cette axiomatique est la nécessité indispensable de l’ordre.
Pascal s’accorde avec Descartes pour penser qu’une
idée n’a de sens que dans la mesure où elle appartient à
un ensemble cohérent de principes et de conséquences. C’est
aussi la seule manière de comprendre : il ne suffit pas
pour saisir la pensée d’un auteur d’emmagasiner ses idées,
il faut en connaître « tous les principes, la force des conséquences,
les réponses aux objections qu’on y peut faire et toute l’économie
de l’ouvrage ». Pour expliquer à Lemaître de Sacy les
doctrines d’Epictète et de Montaigne, par exemple, Pascal
va d’abord chercher les idées qui servent de fondement :
pour Montaigne, c’est le doute universel ; ensuite il
montre, avec plus de rigueur peut-être que Montaigne, comment de
ce principe découlent des conséquences pour la connaissance, la
morale, la vie quotidienne. De là, vient le souci, qui apparaît
dans les Pensées, de trouver l’ordre dans lequel développer
les arguments apologétiques. Les Ecrits sur la grâce définissent
d’un mot la conception pascalienne de l’ordre persuasif :
il faut toujours aller de l’incontesté, de ce sur quoi les
interlocuteurs tombent d’accord, au contesté, c’est-à-dire
ce sur quoi il y a doute, discussion, voire conflit. Dans l’art
de persuader affleure moins le goût de la discussion que l’esprit
irénique et la recherche de la paix.
Contre l’esprit géométrique
L’esprit géométrique
n’est pas toujours du goût des mondains : le chevalier
de Méré s’en prend aux manières de penser des savants
dans cette lettre à Pascal, sans doute fictive, mais qui fait
vraisemblablement écho à leurs discussions. Méré s’en
prend aux démonstrations de son ami pour défendre un esprit
plus sensible à l’intuition des qualités, plus subtil que
rigoureux.
« Il vous reste
encore une habitude que vous avez prise en cette science à ne
juger de quoi que ce soit que par vos démonstrations qui
le plus souvent sont fausses. Ces longs raisonnements tirés
de ligne en ligne vous empêchent d’entrer d’abord
en des connaissances plus hautes qui ne trompent jamais. Je vous
avertis aussi que vous perdez par là un grand
avantage dans le monde, car lorsqu’on a l’esprit vif et
les yeux fins, on remarque à la mine et à l’air
des personnes qu’on voit quantité de choses qui peuvent
beaucoup servir, et si vous demandiez selon votre coutume à
celui qui sait profiter de ces sortes d’observations sur
quel principe elles sont fondées, peut-être vous
dirait-il qu’il n’en sait rien, et que ce ne sont des
preuves que pour lui. Vous croyez d’ailleurs que pour avoir
l’esprit juste et ne pas faire un faux raisonnement, il vous
suffit de suivre vos figures sans vous en éloigner, et je vous
jure que ce n’est presque rien non plus que cet art de
raisonner par les règles dont les petits esprits et les demi-savants
font tant de cas. Le plus difficile et le plus nécessaire pour
cela dépend de pénétrer en quoi consistent les choses qui se
présentent, soit qu’on veuille les opposer ou les comparer,
ou les assembler, ou les séparer, et dans les discours en tirer
des conséquences bien justes. Vos nombres ni ce raisonnement ne
font pas connaître ce que les choses sont ; il faut les étudier
par une autre voie ; mais vous demeurerez toujours dans les
erreurs où les fausses démonstrations de la géométrie vous
ont jeté, et je ne vous croirai point tout à fait guéri des
mathématiques tant que vous soutiendrez que ces petits corps
dont nous disputâmes l’autre jour se peuvent diviser
jusques à l’infini.
Ce que vous m’en écrivez
me paraît encore plus éloigné du bon sens que tout ce que vous
m’en dîtes dans notre dispute. Et que prétendez-vous
conclure dans cette ligne que vous coupez en deux également, de
cette ligne chimérique dont vous coupez encore une des moitiés,
et toujours de même jusqu’à l’éternité ? Mais
qui vous a dit que vous pouvez ainsi diviser cette ligne si ce
qui la compose est inégal comme un nombre impair ? Je vous
apprends que, dès qu’il entre tant soit peu d’infini
dans une question, elle devient inexplicable, parce que l’esprit
se trouble et se confond. De sorte qu’on en trouve mieux la
vérité par le sentiment naturel que par vos démonstrations ».
Méré, Lettres
Pascal répond à ce genre
d’objections dans le fragment L.512, S.670, avec la
distinction des esprits de géométrie et de finesse. L’esprit
de géométrie s’appuie sur des principes simples, peu
nombreux, et surtout d’un usage peu commun. L’esprit de
finesse en revanche s’appuie sur des principes qui sont «
dans l’usage commun et devant les yeux de tout le monde »,
de sorte qu’on n’a pas besoin avec eux de l’effort
d’accoutumance qu’exigent les principes géométriques ;
mais ils sont aussi très fins et très nombreux, et il faut
avoir « bonne vue » pour ne pas en oublier un et tomber dans l’erreur :
c’est ainsi qu’on juge une personne par une infinité
de détails dont la somme forme une impression d’ensemble ;
c’est ce en quoi excellent les mondains. Il y a d’ailleurs
des sciences, comme celle des « effets de l’eau
», qui exigent beaucoup de finesse pour suivre les conséquences.
Enfin, si l’esprit de géométrie avance relativement
lentement, l’esprit de finesse va vite, si vite qu’il
est proche de l’intuition immédiate ; mais comme le
remarque J. Mesnard, il a selon Pascal la même structure que l’esprit
géométrique : il a ses principes et enchaîne des
conséquences, très vite et par un raisonnement quasi
inconscient, mais il s’agit bien d’un raisonnement. Il
n’y a pas une distance infinie entre ces esprits si différents,
de sorte qu’on peut être à la fois géomètre et fin. Il
est vrai que le cas est rare.
Contrairement à ce que
suppose le positivisme populaire, la géométrie n’est pas,
aux yeux de Pascal, une science qui rassure les esprits en
dissipant les mystères : au contraire elle confronte
constamment l’esprit à l’incompréhensible ; la
raison y fait partout l’expérience de ses propres limites.
C’est une expérience féconde.
Desargues l’écrit
dans son Brouillon Projet, les grandeurs infiniment
grandes et petites placent la raison humaine devant des
propositions qui sont certaines en elles-mêmes et dans leurs
conséquences, mais dont elle ne sait pas « comment c’est
qu’elles sont ». On connaît sûrement leur vérité, mais
non comment elles sont possibles. Dans un fragment des Pensées
(L.149, S.182), Pascal donne l’exemple de ce qu’il
appelle les « espaces infinis égaux au fini ». La Logique
de Port-Royal lui a sans doute emprunté l’idée
suivante : soit un rectangle ABCD, qu’on divise en deux
parties égales, puis on divise en deux l’une des moitiés,
et ainsi indéfiniment. La somme infinie de ces moitiés et moitiés
de moitiés est évidemment égale au rectangle ABCD, dont
la surface est finie. Soit à présent un axe XY, le long duquel
on range par ordre décroissant des rectangles de surfaces égales
aux moitiés successives, et de base identique : on forme
une surface en forme d’escalier qui se prolonge à l’infini
du côté de Y, puisqu’on pourra toujours puiser dans ABCD
de nouvelles moitiés, sans que jamais la hauteur de ces petits
rectangles ne devienne nulle. Cette surface s’étend donc à
l’infini, mais elle est égale à ABCD, car comme le dit la Logique :
1/2 + 1/4 + 1/8 +... = l.
Cet exemple est élémentaire,
mais les géomètres contemporains de Pascal s’interrogaient
sur des cas plus complexes comme les solides hyperboliques et les
spirales logarithmiques. Parmi ces paradoxes géométriques,
Pascal a d’abord rencontré ceux qui fondent la géométrie
des coniques : Desargues part du principe que toute ligne
droite possède un point à l’infini, qui ne diffère des
points à distance finie que par sa situation. Il en résulte
bizarrement que deux droites peuvent toujours être considérées
comme des sécantes : ou bien elle convergent et se coupent
à distance finie, ou bien elles sont parallèles, et leur point
d’intersection est à l’infini (comme les deux côtés
d’une route droite semblent se joindre à l’horizon).
Ainsi « deux droites ou davantage sont toujours dites
concourantes, soit à distance finie, si elles se coupent en un même
point, soit à distance infinie, si elles sont parallèles ». L’intérêt
de ce principe, c’est qu’il permet d’unifier des démonstrations
qui portent sur des objets en apparence aussi différents que les
sécantes et les parallèles. C’est un pas vers l’universalité
des raisonnements qui a attiré Pascal vers la géométrie de
Desargues, qui tire de cet étrange principe de nombreuses
propositions de perspective.
Le paradoxe sur lequel
Pascal s’est le plus longuement expliqué est la divisibilité
de l’espace à l’infini. Quels que soient
une ligne, une surface ou un solide, il est toujours possible de
les diviser en deux parties, qui sont encore une ligne, une
surface ou un volume. Jamais en divisant une ligne on ne parvient
à un point dénué de longueur, ni, comme on l’a vu plus
haut, une surface jusqu’à arriver à une ligne sans largeur.
« Il n’y a point de géomètre », écrit Pascal, « qui ne
croie l’espace divisible à l’infini. On ne peut non
plus l’être sans ce principe qu’être homme sans âme.
» Et pourtant ce principe est en lui-même incompréhensible :
« néanmoins il n’y en a point qui comprenne une division
infinie », car l’infini dépasse les bornes de l’esprit
humain. Il en va de même pour l’infinité en grandeur :
nous savons que les nombres croissent à l’infini, mais qui
sait ce qu’est un nombre infini ? Il n’est ni
pair, ni impair, puisque par définition en lui ajoutant l’unité
il ne change pas ; d’ailleurs « pair » et « impair »
sont des termes qui ne conviennent qu’aux nombres finis.
Comment ces vérités s’imposent-elles ?
« C’est une
maladie naturelle à l’homme », selon Pascal, « de croire
qu’il possède la vérité directement ; et de là
vient qu’il est toujours disposé à nier ce qui lui est
incompréhensible. » Mais s’il est clair qu’une
proposition absurde ou contradictoire est nécessairement fausse,
une proposition incompréhensible ne l’est pas forcément :
elle peut tout simplement dépasser notre capacité
intellectuelle. Pour savoir ce qu’il en est, il faut « ne
prendre pour véritables que les choses dont le contraire (...)
paraît faux ». Par exemple, je ne comprends pas comment il se
fait que les nombres soient infinis, mais je sais qu’à tout
nombre je peux toujours ajouter une unité ; je ne sais donc
pas que les nombres sont infinis, mais je sais qu’il est
faux que les nombres soient finis. De même la divisibilité de l’espace
est incompréhensible en elle-même, mais de l’hypothèse
que l’espace n’est pas divisible à l’infini découlent
des conséquences absurdes qui obligent à la récuser.
Ces réflexions dépassent
la pure mathématique. Elles enseignent que « tout ce qui est
incompréhensible ne laisse pas d’être ». Il est, dit le
fragment L.809, S.656, « incompréhensible que Dieu soit,
et incompréhensible qu’il ne soit pas ; (...) que le péché
originel soit, et qu’il ne soit pas ». Mais au lieu de
rejeter l’hypothèse de l’existence de Dieu parce qu’on
ne la comprend pas, il faut plutôt examiner si le contraire n’est
pas nécessairement faux. Cela exige prudence et modestie
intellectuelle, mais cela évite beaucoup d’erreurs. Ce sera
la méthode de Pascal dans les Pensées.
Pascal est très fier d’avoir
inventé la théorie des « combinaisons du hasard dans les
jeux », où l’incertitude de la fortune est si bien dominée
par la rigueur du calcul qu’elle peut « s’arroger
à bon droit ce titre étonnant : géométrie du hasard ».
Sa correspondance avec Fermat (1654) nous fait assister à l’origine
des probabilités et de la théorie de la décision. Pascal en a
tiré son célèbre argument du pari (L418, S.680).
« Examinons donc ce point
et disons : Dieu est, ou il n’est pas. Mais de quel côté
pencherons-nous ? La raison n’y peut rien déterminer.
Il y a un chaos infini qui nous sépare. Il se joue un jeu, à l’extrémité
de cette distance infinie, où il arrivera croix ou pile :
que gagerez-vous ? Par raison vous ne pouvez faire ni l’un
ni l’autre, par raison vous ne pouvez défendre nul des deux.
Ne blâmez donc pas de
fausseté ceux qui ont pris un choix, car vous n’en savez
rien ! - « Non, mais je les blâmerai d’avoir fait,
non ce choix, mais un choix. Car encore que celui qui prend croix
et l’autre soient en pareille faute, ils sont tous deux en
faute. Le juste est de ne point parier ». Oui, mais il faut
parier. Cela n’est pas volontaire, vous êtes embarqué.
Lequel prendrez-vous donc ? Voyons. Puisqu’il faut
choisir, voyons ce qui vous intéresse le moins. Vous avez deux
choses à perdre : le vrai et le bien, et deux choses à
engager : votre raison et votre volonté, votre connaissance
et votre béatitude, et votre nature a deux choses à fuir :
l’erreur et la misère. Votre raison n’est pas plus
blessée, puisqu’il faut nécessairement choisir, en
choisissant l’un que l’autre. Voilà un point vidé.
Mais votre béatitude ? Pesons le gain et la perte, en
prenant croix que Dieu est. Estimons ces deux cas : si vous
gagnez, vous gagnez tout ; si vous perdez, vous ne perdez
rien. Gagez donc qu’il est sans hésiter ! - « Cela
est admirable. Oui, il faut gager. Mais je gage peut-être trop.
» »
Pensées, L.418, S.680.
L’argument du pari
apparaît sous des formes sommaires chez plusieurs auteurs avant
Pascal. Le P. Mersenne l’ébauche dans un passage de l’Impiété
des déistes : « Savent-ils pas qu’ils ne
courraient aucun danger, encore qu’ils crussent tout ce qu’enseigne
la foi chrétienne, bien que toutes ces doctrines fussent
imaginaires et controversées ? Car si nos âmes sont
mortelles (...), nous ne serons pas punis pour avoir cru qu’elles
étaient immortelles ; il n’y aura non plus de punition
pour ceux qui croient que Dieu est très juste, et qu’il y a
un enfer pour les méchants, quand bien il n’y aurait point
de Dieu, ni d’enfer. De sorte que les catholiques sont assurés
(de quelque côté qu’on les prenne) qu’ils suivent le
meilleur chemin, et tiennent la vérité la plus certaine, et la
plus avantageuse ».
En 1634, le P. Silhon présente
l’idée sous un autre angle dans son De l’immortalité
de l’Âme : « Il y a des opinions qui obligent à
agir tant qu’elles seront opinions, et qu’il n’y
aura point de démonstration physique, ni de démonstration
morale du contraire. Quand ces propositions qu’il y a
Dieu, qu’il n’y en a point : que l’Âme
humaine est immortelle, et qu’elle ne l’est pas, seraient
également douteuses et également ambiguës, quand l’Entendement
ne trouverait pas plus de jour aux unes qu’aux autres, si
est-ce que la Raison veut et la prudence le conseille, qu’en
l’action on suive le parti le plus sûr : qu’on
ait de la Religion et de la piété ; qu’on se prépare
pour une autre vie ; puisqu’en une telle élection il n’y
a point de risque à courir, ni rien à craindre s’il n’y
a point de Dieu, et si l’âme humaine est mortelle : et
qu’on hasarde beaucoup dans le parti contraire, et qu’on
s’expose à un dernier malheur, et à une juste punition, si
tant est qu’il y ait un Dieu, et que l’âme humaine
soit immortelle ».
Dans ses États et
empires de la Lune, Cyrano de Bergerac a donné une autre
version et une discussion du pari ; son livre a été publié
en 1657, mais amputé du passage qui suit : Pascal ne l’a
pas connu, et Cyrano n’a évidemment pas connu le texte de
Pascal, inédit avant 1670. Mais l’argument était connu et
discuté. C’est aussi un dialogue : « Je vous
demande seulement quel inconvénient vous encourez de (... )
croire ; je suis bien assuré que vous ne m’en sauriez
prétexter aucun. Puisque donc il est impossible d’en tirer
que de l’utilité, que ne vous le persuadez-vous ? Car
s’il y a un Dieu, outre qu’en ne le croyant pas, vous
vous serez mécompté, vous aurez désobéi au précepte qui
commande d’en croire ; et s’il n’y en a
point, vous n’en serez pas mieux que nous ! - Si fait,
me répondit-il, j’en serai mieux que vous, car s’il n’y
en a point, vous et moi serons à deux de jeu ; mais au
contraire s’il y en a, je n’aurai pas pu avoir offensé
une chose que je croyais n’être point, puisque pour pécher
il faut ou le savoir ou le vouloir. Ne voyez-vous pas qu’un
homme, même tant soit peu sage, ne se piquerait pas qu’un
crocheteur l’eût injurié, si le crocheteur aurait pensé
ne le pas faire, s’il l’avait pris pour un autre ou si
c’était le vin qui l’eût fait parler ? A plus
forte raison Dieu, tout inébranlable, s’emportera-t-il
contre nous pour ne l’avoir pas connu, puisque c’est
lui-même qui nous a refusé les moyens de le connaître. Mais,
par votre foi, mon petit animal, si la créance de Dieu nous était
si nécessaire, enfin, si elle nous importait de l’éternité,
Dieu Lui-même ne nous en aurait-il pas infus à tous des lumières
aussi claires que le Soleil qui ne se cache à personne ?
Car de feindre qu’il ait voulu entre les hommes, à cligne-musette,
faire comme les enfants : « Toutou, le voilà »,
c’est-à-dire : tantôt se masquer, tantôt se démasquer,
se déguiser à quelques uns pour se manifester aux autres, c’est
se forger un Dieu ou sot ou malicieux » (L’autre Monde).
Pascal observe la place
importante tenue par le jeu dans la société mondaine. Son ami Méré
lui a posé le problème du Parti, qui consiste à chercher
comment on doit distribuer l’enjeu d’une partie entre
les joueurs proportionnellement à leurs chances, lorsque ce jeu
est interrompu un ou plusieurs coups avant le terme prévu.
Fermat le résout par la théorie abstraite des combinaisons ;
la méthode de Pascal repose plutôt sur une méditation de la réalité
concrète du jeu. Il pose en principe que « l’argent que
les joueurs ont mis au jeu ne leur appartient plus, car ils en
ont quitté la propriété » pour acheter « le droit
d’attendre ce que le hasard leur en peut donner »,
comme on acquiert une chance de gagner un lot en payant un billet
de loterie. En revanche, puisque le jeu naît d’une
convention volontaire, chaque joueur peut le quitter, « renoncer
à l’attente du hasard » et recevoir en échange la
part d’enjeu proportionnée à ses chances de gagner.
Supposons que deux joueurs A et B jouent à pile ou face, en
convenant que le premier qui aura remporté trois coups empochera
un enjeu total de 64 pistoles. Comment partager cet enjeu en cas
d’interruption inopinée ? Le répartir en fonction du
nombre de parties gagnées serait injuste : si A a gagné un
coup et B aucun, B ne recevrait rien, alors qu’il a des
chances de rattraper son retard. Pascal renverse donc les termes
du problème en considérant plutôt le nombre de parties qui
restent à gagner à chacun (et non celles qu’ils ont
acquises). Primo, il est sûr que, si la situation est
telle qu’une somme S doit revenir à A quoi qu’il
arrive, il doit la recevoir entièrement : si A a trois
parties, il a gagné et doit tout recevoir, même si B en a deux.
Secundo, si dans un jeu de pur hasard, l’enjeu S doit
appartenir à A s’il gagne un certain coup, et à B s’il
le perd, par exemple s’ils ont chacun deux parties (cas d’égalité),
s’ils veulent se séparer sans jouer le coup décisif, comme
il n’y a « non plus de raison de gagner pour l’un
que pour l’autre », chacun doit recevoir la moitié de S.
De là on remonte aux cas
plus complexes : s’il manque une partie à A et deux à
B, la situation est telle que, si A gagne, il a ses trois parties
et gagne S entièrement ; s’il perd, A et B sont à égalité
(2 à 2), auquel cas on a vu qu’il faut partager S entre eux
par la moitié. A dira donc à B : « Je suis sûr d’avoir
32 pistoles, car la perte même me les donne ; mais pour les
32 autres, peut-être je les aurai, peut-être vous les aurez ;
le hasard est égal ; partageons donc ces 32 pistoles par la
moitié. » A reçoit 48 pistoles (soit 32 + 32/2), et B a (64
- 48) = 16. Pour remonter au cas précédent, où il manque une
partie à A et 3 à B, puis à tous les autres, Pascal procède
de même, de proche en proche, en déterminant ce qui revient à
A en cas de perte et en divisant le reste par la moitié. La règle
s’adapte aussi au cas de trois joueurs et plus.
On ignore comment Pascal a
tiré de cette méthode l’argument du pari. Le texte présente
un dialogue entre un incroyant et un chrétien qui accepte de
raisonner avec lui « selon les lumières naturelles », c’est-à-dire
selon la raison, abstraction faite de sa foi. Ils conviennent
que, comme l’esprit ne comprend que ce qui lui est
proportionné, l’homme ne peut connaître ni l’existence
ni la nature de Dieu, qui est par définition infini (alors que l’homme
est fini) et sans étendue : « S’il y a un Dieu,
il est infiniment incompréhensible, puisque, n’ayant ni
parties ni bornes, il n’a nul rapport à nous. Nous sommes
donc incapables de connaître ni ce qu’il est, ni s’il
est. » Il ne s’agit donc pas d’une preuve de l’existence
de Dieu, dont l’incertitude pour la raison est au contraire
posée en principe. Cela paraît faire la partie belle à l’incroyant ;
mais il en découle qu’on ne peut démontrer ni que Dieu
existe, ni qu’il n’existe pas. Cette conséquence ne gêne
pas un chrétien, qui admet que la connaissance de Dieu ne vient
pas de la raison, mais d’une foi d’origine surnaturelle.
Mais cela montre que l’athée, qui nie catégoriquement l’existence
de Dieu, décide sur un point dont il ne peut avoir aucune
connaissance. L’athéisme est donc une sorte de foi
irrationnelle, mais qui se prend pour une certitude positive.
La question théorique de
l’existence de Dieu est donc insoluble pour la raison.
Mais celle-ci peut résoudre le problème pratique du
parti à prendre dans cette incertitude : dans le doute où
il reste jusqu’à sa mort, quelle conduite l’homme doit-il
adopter pour assurer sa « béatitude » ? Le pari a donc
une signification purement pratique : il désigne un choix d’existence,
qui consiste à vivre soit comme si Dieu existait, soit comme s’il
n’existait pas. Il ne s’identifie pas avec l’acte
de foi : primo le pari est volontaire alors que la
foi ne l’est pas (l’incrédule objecte : « je
suis fait d’une telle sorte que je ne puis croire »),
puisqu’elle est un don de Dieu ; secundo, une
foi motivée par l’intérêt n’aurait aucune
valeur religieuse ; tertio, pour parier, il faut par
définition être dans l’incertitude ; ce n’est
pas le cas du chrétien, qui a la certitude du cœur.
Dans le doute, la seule
solution semble être « de ne point parier ». Pascal récuse
cette échappatoire. Le doute n’est pas absolu : il est
incertain si Dieu est ou n’est pas, mais il est certain que
c’est l’un ou l’autre. La nécessité de cette
alternative rend l’abstention impossible, car rien ne prouve
qu’il n’existe pas un Dieu caché pour qui le sceptique
qui s’abstient de choisir effectue pratiquement un choix équivalent
au pari contre Dieu. Le pari est donc forcé : « il faut
parier », contrairement au jeu ordinaire, « cela n’est
pas volontaire, vous êtes embarqué ». Mais que parier ?
Si je parie pour Dieu, et me conduis en bon chrétien, il y a
deux éventualités : s’il existe, je gagne la béatitude
(c’est-à-dire tout l’enjeu) ; s’il n’existe
pas, je tombe dans le néant, mais je ne perds rien, car la vie
présente, dans ce jeu forcé, est la mise, par nature
sacrifiée d’avance, qui me permet d’espérer le gain post
mortem. Pariant pour Dieu, je ne peux donc que gagner sans
jamais perdre. Imaginons le pari contre Dieu : s’il n’existe
pas, je gagne mon pari, mais je n’y gagne rien, puisque je
tombe dans le néant ; s’il existe, j’irai à coup
sûr en Enfer : donc je ne peux qu’y perdre sans jamais
y gagner. Il faudrait être stupide pour hésiter.
D’ailleurs ce pari est
avantageux. Calculons en cas de perte, je n’ai rien ;
en cas de gain, j’ai un bonheur infini. Selon la méthode de
Pascal, même avec une seule chance de gagner et une infinité de
chances de perdre, le parti est : 0 + (8 :8) = 1 ce qui
est équitable, puisque la mise est d’une vie. En réalité
la situation est plus favorable, car j’ai au moins une
chance de gagner sur un nombre fini n de hasards ; le parti :
0 + (8 : n) = 8 est bien supérieur à la mise, donc
infiniment avantageux. On objectera que notre vie sur terre revêt
pour nous une valeur infinie. Vaine échappatoire : peut-on
prétendre sérieusement que les quelques années qui nous
restent peut-être à vivre, « à bien essayer de plaire sans y
réussir, outre les peines certaines » (L.153, S.186) valent réellement
l’infini ?
Cette surprenante démonstration
ne prouve pas que Dieu existe, mais seulement que l’incroyant
calcule mal son intérêt, et qu’un homme raisonnable, s’il
pouvait se donner la foi, aurait tout avantage à choisir la vie
chrétienne. Celui qui parie contre Dieu fait au contraire tout
ce qu’il faut pour attirer le malheur. En fait l’argument
du pari ne peut ni prouver Dieu, ni donner la foi : montrant
seulement que l’indifférence est une position intenable, il
vise à « ôter les obstacles », c’est-à-dire à balayer
certaines idées préconçues ou mal conçues qui empêchent l’homme
de chercher Dieu. Vers la fin du texte en effet Pascal fait
avouer à l’incrédule qu’il « ne peut croire ». Il n’y
a rien à dire là-contre, car c’est vrai. Mais Pascal
observe que cette impuissance tient à ses passions, c’est-à-dire
aux attachements humains qui le détournent de la religion. Il
donne donc ce conseil, qui a choqué beaucoup de lecteurs :
les incroyants doivent faire comme ceux qui se sont convertis
avant lui, « en faisant tout comme s’ils croyaient, en
prenant de l’eau bénite, en faisant dire des messes
» : « naturellement même cela vous fera croire et vous abêtira
». Ces formules d’apparence brutale signifient seulement
cette évidence qu’on trouve plus souvent Dieu dans les églises
qu’en dansant dans les boîtes de nuit. Pascal propose un
travail sur ces automatismes humains que sont les habitudes (la
« machine »), pour disposer l’esprit à ne pas résister
à la grâce divine en acquérant une croyance purement humaine,
mais « plus facile, (...) qui sans violence, sans art, sans
argument, nous fait croire les choses et incline toutes nos
puissances » (L.821, S.661), laissant la voie libre à l’action
de Dieu. « J’aurais bientôt quitté les plaisirs,
disent-ils, si j’avais la foi. Et moi je vous dis :
vous auriez bientôt la foi, si vous aviez quitté les plaisirs.
Or c’est à vous à commencer » (L.815, S.659). On y
gagnera d’ailleurs dès cette vie : « Vous serez
fidèle, honnête, humble, reconnaissant, bienfaisant, ami sincère,
véritable » (L.418, S.680).
Les philosophes du XVIIIe
siècle ont remarqué que, sous cette forme, l’argument vaut
pour toute religion qui prêche un Dieu rémunérateur. On en
trouve d’ailleurs un équivalent dans l’islam (Al-Ghazali).
Mais Pascal l’aurait sans doute placé dans le chapitre «
Commencement » de son Apologie, à un point ou il veut seulement
décider le lecteur à chercher quelle est la vraie religion,
parmi toutes celles qui se proposent. La suite aurait montré que
l’argument ne plaide que pour le christianisme en éliminant
toutes les autres.
L’œuvre
physique de Pascal touche essentiellement le vide et l’hydrostatique :
de la preuve de l’existence du vide aux lois de l’équilibre
des liqueurs, il procède de l’établissement des effets (autrement
dit les phénomènes) à la raison qui les régit. Sa démarche
est exemplaire de la méthode scientifique qu’instaure la révolution
galiléenne.
Le problème du vide est au
cœur du débat qui oppose l’ancienne scolastique
aristotélicienne, dominante dans les Facultés, à l’esprit
mécaniste qui anime les milieux savants comme l’académie
Mersenne. Les scolastiques pensent que le vide est impossible
dans la nature pour des raisons métaphysiques : supposer
que l’univers comporte du vide, c’est admettre que Dieu
tout-puissant n’a pas pu le remplir, ce qui est
contradictoire. D’autres raisons relèvent de la physique :
si l’on suppose, comme Aristote, que la vitesse d’un
mobile est inversement proportionnelle à la force des obstacles
qu’il rencontre, puisque dans le vide il n’en trouve
aucun, il doit y acquérir une vitesse infinie, donc se trouver
partout à la fois, ce qui est absurde. Donc le vide est
absolument impossible. Les aristotéliciens ne sont d’ailleurs
pas seuls à soutenir cet avis : un moderne comme Descartes
pense aussi qu’il n’existe pas d’espace sans matière
pour le remplir : l’univers est donc plein de corps,
entre lesquels se trouve une « matière subtile » invisible qui
remplit les interstices. Pour le P. Magni, Roberval, Mersenne et
Pascal lui-même, démontrer l’existence du vide serait
porter un coup mortel à toute la physique scolastique. La portée
de la controverse dépasse donc la physique.
Les recherches de Pascal
commencent avec l’annonce en France de l’expérience de
Torricelli (1644), qui consiste à retourner un tube d’environ
quatre pieds rempli de mercure en plongeant son ouverture dans
une cuve pleine aussi de mercure : l’ouverture inférieure
débouchée, le mercure du tube tombe jusqu’à une certaine
hauteur, laissant au sommet un espace vide selon toute apparence.
Les savants français reconstituent cette expérience, entre
autres Pascal, qui publie en octobre 1647 les Expériences
nouvelles touchant le vide, où il décrit
ses propres recherches, qui lui semblent prouver que le vide est
possible dans la nature : à ses yeux, seule la « prévention
» a fait imaginer aux scolastiques que le tube de Torricelli est
plein de quelque matière invisible, air passé par les pores du
verre, matière subtile ou vapeurs issues du mercure. Huit expériences
réalisées avec des instruments variés mettent de façon systématique
le même fait sous les yeux du lecteur : l’apparition d’un
espace vide « en apparence » dans des conditions expérimentales
données. L’expérience de Torricelli par exemple peut être
réalisée, non plus avec du mercure, mais avec de l’eau, à
condition d’utiliser un tube long de 46 pieds : comme
le mercure, la colonne d’eau tombe dans le tube jusqu’à
une hauteur de 32 pieds environ, laissant au-dessus d’elle
un espace vide. De même, lorsqu’on aspire du mercure dans
une seringue, il cesse de monter à partir d’une certaine
hauteur (2 pieds 3 pouces), laissant place au vide ; avec de
l’eau, il faudrait une seringue beaucoup plus longue. Enfin,
un siphon scalène peut aussi cesser de fonctionner normalement,
s’il est assez long pour qu’à sa recourbure apparaisse
un vide, qui interrompt le mouvement du liquide qui passe par le
tuyau : un siphon de dix pieds suffit pour le mercure ;
avec de l’eau il doit avoir à peu près 50 pieds. Ces trois
instruments produisent chacun à leur manière le vide, à des
hauteurs variables, mais correspondantes, selon les liqueurs. La
description des expériences, sobre et parfois « stylisée
», fait toujours ressortir ce fait essentiel : elle élimine
les éléments accessoires dont les contemporains surchargent le
plus souvent leurs rapports ; Pascal passe même sous
silence certains phénomènes secondaires, mais bien visibles,
comme le bouillonnement du liquide qui se produit dans certaines
conditions. D’autre part, il s’en tient strictement aux
effets visibles, sans aborder leur interprétation. Le lecteur a
le sentiment de voir concrètement l’expérience se dérouler
devant lui. Au surplus, Pascal évite de heurter ses adversaires
en affirmant brutalement l’existence effective du vide :
il conclut avec diplomatie que ses expériences montrent un
espace vide de toutes les matières qui frappent les sens, sans
qu’on voie comment un corps ait pu le remplir ; et que
son opinion sera que cet espace est réellement vide tant qu’on
ne lui aura pas montré le contraire. Il s’en tient à l’expression
traditionnelle qui dit que la nature a « horreur du vide
» ; il montrera plus tard qu’il n’y a pas de sens
à attribuer de l’horreur à une nature inanimée et dénuée
de passions. Mais à ce point de sa recherche, cette formule le gêne
peu, et elle rassure ses adversaires. L’essentiel est d’avoir
prouvé le fait du vide.
La critique des Expériences
nouvelles par le P. Noël donne à Pascal l’occasion
d’expliquer sa conception de l’hypothèse scientifique
dans, ses lettres au jésuite (29 octobre 1647) et à Le Pailleur.
Une hypothèse scientifique
est une proposition abstraite et universelle qui doit rendre
compte de faits concrets en nombre virtuellement infini (ce que
Roberval appelle des « propositions particulières sensibles »,
qui expriment un fait d’observation particulier) : elle
permet de prédire certains effets, qui en découlent dans des
conditions déterminées. Par exemple de la loi universelle de l’équilibre
des liqueurs découle celle de la pression atmosphérique, qui
implique que, si l’on exécute l’expérience de
Torricelli à différentes altitudes, la colonne de mercure
diminuera dans le tube à mesure qu’on s’élève, car
elle contrebalance une masse d’air moindre. L’hypothèse
inverse, que la nature répugne au vide, implique que la colonne
de mercure ne devrait pas diminuer avec l’altitude, car la
nature ne peut haïr le vide plus en bas qu’en haut d’une
montagne. D’autre part, Pascal exige qu’une hypothèse
ne rende pas compte de quelques phénomènes, mais de tous sans
exception. Par conséquent, s’il en découle « quelque
chose de contraire à un seul des phénomènes, cela suffit pour
assurer de sa fausseté » : les expériences de Pascal
renversent la physique d’Aristote, qui affirme l’impossibilité
du vide. D’un autre côté, même si une hypothèse semble
confirmée par un très grand nombre d’expériences, comme
on peut toujours les multiplier et les varier indéfiniment, et
que rien n’assure qu’une d’entre elles ne
contredira pas cette hypothèse admise, toute théorie est par
nature provisoire et sujette à révision. Les expériences
apportent surtout des certitudes négatives : elles montrent
ce que la réalité n’est pas ; c’est par la
destruction progressive des erreurs que l’on approche de la
vérité.
Parfois les faits n’apportent
ni confirmation ni réfutation : le savant doit alors
suspendre son jugement. C’est le cas pour l’hypothèse
cosmologique de Galilée, dont Pascal estime, avec la majorité
du monde scientifique contemporain, qu’elle n’est pas
rigoureusement confirmée par les observations. Trois hypothèses
partagent les astronomes : celle de Ptolémée place la
Terre immobile au centre du monde ; celle de Galilée fait
tourner la Terre et les planètes autour du Soleil ; enfin
celle de Tycho-Brahé fait tourner le Soleil autour de la Terre
et les autres planètes autour du Soleil. Ces trois hypothèses
rendent compte des mouvements des astres avec une précision à
peu près semblable, et pourtant une d’entre elles seulement
peut être vraie. « Qui osera faire un si grand discernement, et
qui pourra sans danger d’erreur, soutenir l’une au préjudice
des autres ? » La prudence scientifique impose de ne pas
prendre témérairement parti pour Galilée.
En revanche, la même règle
conduit Pascal à récuser la théorie par laquelle le P. Noël
explique les Expériences nouvelles. Le jésuite soutient
qu’il faut supposer la présence d’un corps qui prend
la place du mercure au sommet du tube de Torricelli. Il raisonne
ainsi : « Présupposons (...) que l’air que nous
respirons est mélangé de feu, d’eau, de terre et d’air
(...). Présupposons encore (...) que le verre a grande quantité
de pores que les parties subtiles de l’air peuvent traverser ;
si donc on me demande quel corps entre dans le tube et prend la
place que le vif-argent quitte en descendant, je dirai que c’est
un air épuré qui entre par les petits pores du verre », attiré
par la « pesanteur du vif-argent descendant ». Évidemment le P.
Noël doit convenir que cet air subtil échappe à toute
observation ; Pascal le lui reproche en ces termes : «
Si on demande que les adversaires du vide nous fassent voir cette
matière, ils répondent qu’elle n’est pas visible ;
si l’on demande qu’elle rende quelque son, ils disent
qu’elle ne peut point être ouïe, et ainsi de tous les sens.
» Mais une hypothèse qui postule une matière qui ne peut être
ni montrée par quelque moyen que ce soit, ni être réfutée,
est irrecevable parce qu’elle est invérifiable : « Ce
n’est pas une chose bien difficile d’expliquer comment
un effet peut être produit, en supposant la matière, la nature
et les qualités de sa cause » ; mais « toutes les choses
de cette nature dont l’existence ne se manifeste à aucun
des sens sont aussi difficiles à croire qu’elles sont
faciles à inventer » par des imaginations fertiles.
De novembre 1647 à 1654,
la réflexion de Pascal s’approfondit en établissant d’abord
que le vide est une conséquence de la pression atmosphérique,
puis que celle-ci est la conséquence de la loi universelle de l’équilibre
des liqueurs. Après Archimède et Stevin, qui ont formulé
certaines lois de l’hydrostatique, après Torricelli qui a
imaginé l’hypothèse de la « colonne d’air »,
Pascal unifie toutes les données expérimentales en une théorie
synthétique générale, valable pour toutes les « liqueurs
», compressibles ou incompressibles. Il fonde ainsi l’hydrostatique.
Le Récit de la
grande expérience (1648) annonce nettement la
portée décisive de l’épreuve réalisée sur le Puy de Dôme
par Florin Périer : Pascal considère désormais le fait du
vide comme acquis, il cherche maintenant à l’expliquer.
Deux hypothèses se présentent : celle à laquelle Pascal s’est
jusqu’alors prudemment tenu, selon laquelle la nature répugne
au vide et ne le laisse apparaître que si elle y est forcée
violemment ; l’autre attribue la suspension du mercure
dans le tube de Torricelli au contrepoids que lui oppose la
pression atmosphérique. L’expérience de Périer doit
trancher définitivement en effectuant l’expérience de
Torricelli à différentes altitudes : « S’il arrive
que la hauteur du vif-argent soit moindre au haut qu’au bas
de la montagne (...), il s’ensuivra nécessairement que la
pression de l’air est la seule cause de cette suspension du
vif-argent, et non pas l’horreur du vide, puisqu’il est
bien certain qu’il y a beaucoup plus d’air qui pèse
sur le pied de la montagne que non pas sur son sommet, au lieu qu’on
ne saurait pas dire que la nature abhorre le vide au pied de la
montagne plus que sur son sommet. » Périer réalise l’expérience
avec une rigueur exemplaire, compte tenu des moyens et des
circonstances : un tube barométrique témoin a été laissé
en observation à Clermont pendant toute l’expédition sur
la montagne ; avant chaque opération, les tubes et le
mercure sont soigneusement changés et nettoyés. Pascal a
retranscrit le rapport de son beau-frère sans lui ôter sa précision,
son pittoresque et même son humour, pour donner ce que nous
appellerions l’impression du direct : on y sent entre
les lignes l’excitation des membres de l’expédition,
conscients d’être associés à un moment historique. C’est
une réussite : entre Clermont et le sommet, la colonne de
mercure chute de plus de 3 pouces, baisse trop importante pour être
attribuée à des facteurs secondaires.
Pourtant cette expérience
n’a qu’une portée restreinte : elle montre la
raison des effets, sans donner la théorie complète de l’équilibre
des liqueurs. La synthèse vient en 1654, lorsque Pascal
achève les traités de L’Équilibre des liqueurs
et de La Pesanteur de la masse de l’air.
Dans ces deux ouvrages brefs mais très généraux, Pascal
expose une théorie adaptée aussi bien aux liquides
incompressibles qu’à l’air, considéré comme une
« liqueur » compressible. La démarche est d’ordre déductif :
du principe général que les liqueurs pèsent suivant leur
hauteur, Pascal tire les conséquences par un raisonnement
rigoureux ; les expériences n’y servent plus à révéler
des effets nouveaux, mais à confirmer les propositions
successivement démontrées. Enfin, la structure des deux traités
est analogique : Pascal énonce d’abord les lois
physiques valables pour toutes les liqueurs en général, puis il
montre que les phénomènes de la pression atmosphérique sont
des cas particuliers de ces lois universelles.
L’Équilibre des
liqueurs débute brusquement sur ce paradoxe : « Les
liqueurs pèsent suivant leur hauteur » ; autrement dit la
pression qu’exerce un liquide dépend non de son volume,
mais de la distance qui sépare le fond de la surface. Les tubes
représentés en haut de la planche de ce traité ont beau avoir
des formes et des contenances diverses, la même pression s’y
exerce à l’ouverture inférieure. D’autre part la
pression s’exerce non seulement de haut en bas
verticalement, mais aussi latéralement, et même de bas en haut :
Pascal le montre par la théorie de la presse hydraulique. Si on
fixe à un vaisseau plein d’eau deux tuyaux de section différente,
avec des pistons pesants proportionnels dans chaque tuyau, ils se
trouvent en équilibre, car la fluidité de l’eau fait que
la pression de chaque piston se transmet à l’autre. Cette
machine permet d’élever un grand poids sous l’action d’un
petit, donc de « multiplier les forces ». Ensuite Pascal
montre que cette machine ne diffère pas du cas où les deux
tuyaux sont pleins d’une eau qui tient lieu de piston, la
pression d’une colonne d’eau équilibrant l’autre.
En découlent diverses applications pour l’équilibre de
liqueurs différentes (l’eau et le mercure), de l’eau
avec des corps solides flottants ou immergés. Pascal démontre
ainsi le principe d’Archimède : un corps plongé dans
l’eau se trouve en quelque sorte placé sur le plateau d’une
balance, dont l’autre plateau est chargé d’une colonne
d’eau ; on comprend ainsi qu’il subisse une poussée
vers le haut qui l’allège d’un poids égal à celui de
son volume d’eau, On explique par là comment, selon leur
poids spécifique, certains corps tombent au fond, alors que d’autres
flottent ou restent entre deux eaux.
La Pesanteur de la masse
de l’air étend la théorie à la pression atmosphérique
par un principe qui l’arrime au premier traité :
« l’air est pesant ». A partir de là les conséquences
suivent le même ordre : l’air pèse, mais sa sphère
« a des bornes, aussi la pesanteur de la masse de tout l’air
n’est pas infinie » comme « la masse de l’eau de la
mer presse par son poids la partie de la terre qui lui sert de
fond, (...) ainsi la masse de l’air couvrant toute la
surface de la terre, ce poids la presse en toutes ses parties ;
(...) comme le fond d’un seau où il y a de l’eau est
plus pressé par le poids de l’eau quand il est tout plein
que quand il ne l’est qu’à demi, et qu’il l’est
d’autant plus qu’il y a plus de hauteur d’eau,
aussi les lieux élevés, comme les sommets des montagnes, ne
sont pas si pressés par le poids de la masse de l’air que
les lieux profonds comme les vallons ; (...) comme les corps
qui sont dans l’eau sont pressés de toutes parts par le
poids de l’eau qui est au-dessus (...), ainsi les corps qui
sont dans l’air sont pressés de tous côtés par le poids
de la masse de l’air qui est au-dessus ». Après quoi
Pascal reprend les expériences de L’Équilibre des
liqueurs en les adaptant au cas de l’air atmosphérique :
la difficulté d’ouvrir un soufflet bouché, d’élever
l’eau dans les seringues, le fonctionnement des siphons et
des ventouses, sont présentés comme des cas particuliers des
lois de l’hydrostatique. Le second traité ne répète
pourtant pas inutilement le premier : il aborde des
questions nouvelles, comme la mesure de « la masse entière de
tout l’air qui est au monde » ou celle des effets de la
suppression complète de la pression atmosphérique (expérience
du vide dans le vide).
D’ailleurs cette synthèse
ouvre d’autres recherches : Pascal s’intéresse
aussi à la météorologie ; en coopération avec Descartes,
il réalise des expériences à l’échelle internationale.
On sait aussi par le Journal de Huygens qu’avec le
duc de Roannez il expérimente sur « la force de l’eau raréfiée
» (autrement dit de la dilatation de la vapeur d’eau) :
c’est l’esquisse de la machine à vapeur.
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